Можно ли подать заявление на поступление в 1 класс не по прописке в несколько школ?

В соответствие с законодательством у вас есть право подать заявление на свободные места. Непосредственно порядок подачи заявлений в электронном виде определяется на уровне региона. По умолчанию предполагается, что родитель выбирает одну образовательную организацию, в которой имеются свободные места (а отказать при наличии свободных места школа не может) и относит в нее оригиналы документов. До подачи документов он может передумать и выбрать другую школу, в которой есть свободные места.

Так в Московской области запись в 1 классы проводится в следующем порядке (см. http://firstclass.uslugi.mosreg.ru/form/).

В процессе заполнения электронного заявления Вам будет предложен список общеобразовательных организаций, осуществляющих набор на свободные места.

При выборе образовательной организации система информирует о количестве свободных мест и производит резервирование места в выбранной школе на втором шаге заполнения заявления.

При заполнении заявления Вам также потребуются данные СНИЛС.

После заполнения электронного заявления будут зафиксированы дата и время подачи заявления, которые учитываются при принятии решения по зачислению в школу.

В течение трех рабочих дней после подачи заявления в электронном виде, необходимо предоставить оригиналы документов в школу. В случае, если оригиналы не будут представлены в указанный период - данное заявление не подлежит дальнейшему рассмотрению.

Решение о зачислении ребенка в первый класс принимается в течение семи рабочих дней. О принятом решении Вы будете уведомлены по электронной почте.

Можно также принести комплект документов лично в выбранную школу. Сотрудник школы заполнит заявление в вашем присутствии и примет документы. Однако, при принятии решения о зачислении в 1 класс будут приниматься во внимание дата и время подачи заявления в электронном виде. 

Подробнее о правилах поступления читайте в статье "Каков порядок приема в первый класс по месту жительства и на свободные места?"