Может ли мой ребенок уйти в середине учебного года 10 класса и пойти на какие-нибудь курсы?

Нет, не может.

В соответствии с пунктом 5 статьи 67 Федерального закона № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" начальное общее образование, основное общее образование, среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.

Однако обучающийся может попытаться поступить в среднее профессиональное образовательное учреждение и в последующем перейти на обучение из школы (общеобразовательного учреждения) в среднее профессиональное образовательное учреждение (колледж).