Конфликт в классе. Могут ли родители просить директора о переводе чужого ребёнка в другой класс?

Просить могут, настаивать нет. Решении о закреплении учащихся по классам принимает директор. Он не обязан учитывать мнение и пожелания родителей по данному вопросу. Однако, при этом в его обязанности входит обеспечить реагировать на поступающие жалобы и принимать меры по урегулированию конфликтов. При этом любые меры не должны нарушать права любой из сторон на получение образования. 

Родители ребенка могут просить перевести ИХ ребенка, если это является единственным способом разрешения конфликтной ситуации. Но, настаивать на переводе чужого ребенка вряд ли уместно. Закон не позволяет защищать свои права способом, при котором будут ущемлены права и интересы другого.