Могут ли назначить ученику сдачу академической задолженности в летний период?

Могут.

В соответствии со ст. 58 Федерального закона "Об образовании в РФ" обучающиеся, имеющие академическую задолженность, вправе пройти промежуточную аттестацию по соответствующим учебному предмету, курсу, дисциплине (модулю) не более двух раз в сроки, определяемые организацией, осуществляющей образовательную деятельность, в пределах одного года с момента образования академической задолженности. В указанный период не включаются время болезни обучающегося, нахождение его в академическом отпуске или отпуске по беременности и родам.

Однако обучающийся вправе отказаться на основании ст. 34 и 43 указанного закона.

Обучающийся имеет право на каникулы - плановые перерывы при получении образования для отдыха и иных социальных целей в соответствии с законодательством об образовании и календарным учебным графиком.

Обучающийся обязан посещать предусмотренные учебным планом или индивидуальным учебным планом учебные занятия.

Но конфликта в данной ситуации с администрацией ОУ будет не избежать, поэтому решать Вам нужно самостоятельно.